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《新唐书》卷二十八上·志第十八上

作者:宋·欧阳修、宋祁

◎历四上

《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁,距开元十二年甲子,积九千六百九十六万一千七百四十算。○一曰步中朔术通法三千四十。

策实百一十一万三百四十三。揲法八万九千七百七十三。灭法九万一千二百。策馀万五千九百四十三。

用差万七千一百二十四。挂限八万七千一十八。三元之策十五,余六百六十四,秒七。四象之策二十九,馀千六百一十三。

中盈分千三百二十八,秒十四。朔虚分千四百二十七。爻数六十。象统二十四。

以策实乘积算,曰中积分。盈通法得一,为积日。爻数去之,余起甲子算外,得天正中气。凡分为小馀,日为大馀。加三元之策,得次气。〔凡率相因加者,下有馀秒,皆以类相从。而满法迭进,用加上位。日盈爻数去之。〕

以揲法去中积分,不尽曰归余之挂。以减中积分,为朔积分。如通法为日,去命如前,得天正经朔。加一象之日七、馀千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。参之,得下弦。四之,是谓一揲,得后月朔。〔凡四分,一为少,三为太。〕综中盈、朔虚分,累益归余之挂,每其月闰衰。〔凡归余之挂五万六千七百六十以上,其岁有闰。因考其闰衰,满挂限以上,其月合置闰。或以进退,皆以定朔无中气裁焉。〕

凡常气小馀不满通法、如中盈分之半已下者,以象统乘之,内秒分,参而伍之,以减策实。不尽,如策余为日。命常气初日算外,得没日。凡经朔小馀不满朔虚分者,以小馀减通法,余倍参伍乘之,用减灭法。不尽,如朔虚分为日。命经朔初日算外,得灭日。

○二曰发敛术天中之策五,余二百二十一,秒三十一。秒法七十二。地中之策六,余二百六十五,秒八十六。秒法百二十。贞悔之策三,余百三十二,秒百三。

辰法七百六十。刻法三百四。

各因中节命之,得初候。加天中之策,得次候。又加,得末候。因中气命之,得公卦用事。以地中之策累加之,得次卦,若以贞悔之策加侯卦,得十有二节之初外卦用事。因四立命之,得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气,得土王用事。〔凡相加减而秒母不齐,当令母互乘子,乃加减之。母相乘为法。〕

各以通法约其月闰衰,为日,得中气去经朔日算。求卦、候者,各以天、地之策,累加减之。凡发敛加时,各置其小馀,以六爻乘之,如辰法而一,为半辰之数。不尽者,三约为分。〔分满刻法为刻。若令满象积为刻者,即置不尽之数,十之,十九而一,为分。〕命辰起子半算外。

○三曰步日躔术干实百一十一万三百七十九太。周天度三百六十五,虚分七百七十九太。岁差三十六太。

以盈缩分盈减、缩加三元之策,为定气所有日及余。乃十二乘日,又三其小余,辰法约而一,从之,为定气辰数。不尽,十之,又约为分。以所入气并后气盈缩分,倍六爻乘之,综两气辰数除之,为末率。又列二气盈缩分,皆倍六爻乘之,各如辰数而一。以少减多,余为气差。至后以差加末率,分后以差减末率,为初率。倍气差,亦倍六爻乘之,复综两气辰数除,为日差。半之,以加减初末,各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率,为每日盈缩分。乃驯积之,随所入气日加、减气下先、后数,各其日定数。其求朓朒仿此。〔冬至后为阳复,在盈加之,在缩减之。夏至后为阴复,在缩加之,在盈减之。距四正前一气,在阴阳变革之际,不可相并,皆因前末为初率。以气差至前加之,分前减之,为末率。馀依前术,各得所求。其分不满全数,母又每气不同,当退法除之。以百为母,半已上,收成一。〕冬至、夏至偕得天地之中,无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小馀,满若不足,进退其日,得定大小馀。〔凡推日月度及轨漏、交蚀,依定气。注历,依常气。〕以减经朔、弦、望,各其所入日算。若大馀不足减,加爻数,乃减之。减所入定气日算一,各以日差乘而半之。前少以加、前多以减气初定率,以乘其所入定气日算及余秒。〔凡除者,先以母通全,内子,乃相乘。母相乘除之。〕所得以损益朓朒积,各其入朓朒定数。〔若非朔、望有交者,以十二乘所入日算。三其小馀,辰法除而从之。以乘损益率,如定气辰数而一。所得以损益朓朒积,各为定数。〕

南斗二十六,牛八,婺女十二,虚十,〔虚分七百七十九太。〕危十七,营室十六,东壁九,奎十六,娄十二,胃十四,昴十一,毕十七,觜觿一,参十,东井三十三,舆鬼三,柳十五,七星七,张十八,翼十八,轸十七,角十二,亢九,氐十五,房五,心五,尾十八,箕十一,为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数,与古不同,依天以仪测定,用为常数。纮带天中,仪极攸凭,以格黄道。

推冬至岁差所在,每距冬至前后各五度为限,初数十二,每限减一,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少强,依平。乃距春分前、秋分后,初限起四,每限增一,尽九限,终于十二,而黄道交复。计春分后、秋分前,亦五度为限。初数十二,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少强,依平。乃距夏至前后,初限起四,尽九限,终于十二。皆累裁之,以数乘限度,百二十而一,得度。不满者,十二除,为分。〔若以十除,则大分,十二为母,命太、半、少及强、弱。〕命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限,以差减赤道度,二分前、后各九限,以差加赤道度,各为黄道度。

开元十二年,南斗二十三半,牛七半,婺女十一少,虚十,〔六虚之差十九太。〕危十七太,营室十七少,东壁九太,奎十七半,娄十二太,胃十四太,昴十一,毕十六少,觜觿一,参九少,东井三十,舆鬼二太,柳十四少,七星六太,张十八太,翼十九少,轸十八太,角十三,亢九半,氐十五太,房五,心四太,尾十七,箕十少,为黄道度,以步日行。日与五星出入,循此。〔求此宿度,皆有馀分,前后辈之成少、半、太,准为全度。若上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,各依术算,使得当时度分,然后可以步三辰矣。〕

以乾实去中积分,不尽者,盈通法为度。命起赤道虚九,宿次去之,经虚去分,至不满宿算外,得冬至加时日度。〔以三元之策累加之,得次气加时日度。〕

以度